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四大文明古国是哪四国,世界四大文明古国的今天

来源:未解之谜网时间:2017-09-11 20:30:34编辑:最记录: 手机版

其次,要找到各兄弟所得银子数间的关系。根据题意条件,假设老十的银子数为A,一级相差d,那么老九的银子数为A+d,老八的银子数为A+2d,老七的银子数为A+3d……老三的的银子数为A+7d,老二的银子数为A+8d,老大的银子数为A+9d。这样不难得出,老大与老十的银子数之和=老二与老九的银子数之和=老三与老八的银子数之和=老四与老七的银子数之和=老五与老六的银子数之和,这样100两银子就分成了相等的5组,每组为20两。

最后,就从老三与老八的银子数之和为20两入手。由老八的银子数6两,可求出老三的银子数为20-6=14(两),这就说明,老三比老八多得14-6=8(两)。而老三与老八相差(A+7d) -(A+2d)=5d,因此可求得一级相差d=8÷5=1.6(两)。

古巴比伦人的原始算术解答,都是采用楔形文字叙述。这里为了直观说明才加进了字母,解答的数学本质没有改变。

3、泥板书上的数学成就

考古学研究表明,古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字,并把文字刻在泥板上晒干,晒干后的泥板变得和石头一样坚硬,可以长期保存;但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损,保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。不过,这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。古巴比伦人对于数学的发现和记载,也是采用这种独特的泥板书,在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中,纯数学泥板有300块左右。

从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现,古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念,而且掌握了每隔六十进一的计数法。在泥板上,古巴比伦人用“▼”表示1,用“<”表示10,从1到9是把“▼”写相应的次数,而60以内的其他数字则通过“▼”和“<”的组合实现。比如35,就用:<<<▼▼

▼▼▼来表示。显然,这种记数方法对如今普遍使用的十进制和六十进制有着重要而直接的影响。

古巴比伦人还掌握了许多计算方法,并且编制有各种数表辅助计算。从数学泥板书上,人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。他们在代数领域达到了相当高的水平,能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程,特别是开方根的算法非常成熟。美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上,载有的近似值,用现代阿拉伯数字表示就是1.414213,这已是相当的精确。古巴比伦人还掌握了等差数列的概念,对级数问题有一些研究。

他们还具备初步的几何知识,能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积,也能计算简单的体积。他们非常熟悉等分圆周的方法,求得圆周与直径的比π=3,甚至还使用了勾股定理。

诸如此类,林林总总,足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。

4、“普林顿322号”与勾股数

在古巴比伦数学泥板书中,最引人瞩目的当数“普林顿322号”。这是美国哥伦比亚大学普林顿收集馆的第322号收藏品。此泥板书完成于公元前1900年~前1600年,现存的半部长12.7厘米,宽8.8厘米,用古巴比伦文字记录书写。尽管该泥板书有些残缺,但大体完整,只是左边掉下一块,靠右边中间部分有一个很深的缺口,左上角也剥落了一片,仍可以清楚地看到,有3列15行非常明显的六十进制数字,可用大家熟知的阿拉伯数字改写直观表示如下图。原文地址:http://www.weijiezhimi.cn/article/201604/881.html

显然,最右侧这一列数字表示的是顺序号,剩下的两列数就让人颇为费解。不过,有关学者经过修补考证研究,还是揭示出其中蕴含的数学意义:两列中的对应数(除了4个例外,有学者认为是笔误所致)恰好是,边长为整数的直角三角形的斜边和一条直角边。比如:1692=1192+1202,66492=46012+48002,185412=127092+135002等等。图中的4个例外情形,原泥板上的不正确数字均标注在括号里。简单地说,“普林顿322号”与“勾股数”有关。

大家都知道,像3、4、5这样一组能作为直角三角形三条边的正整数叫作“勾股数”,或称“毕氏三数”。这是由于毕达哥拉斯学派独立发现了“勾股定理”,所以西方习惯把“勾股数”称为“毕氏三数”。如果一组勾股数中,除了1之外没有其他的公因子,就把这种特殊的勾股数叫作“素勾股数”或“素毕氏三数”。数学研究表明,所有的“素勾股数”a 、b、c都能用a =2uv,b2=u2-v2,c2= u2+v2来表示,其中u、v互质,奇偶互异,且u>v。3、4、5这组最为常见的“素勾股数”就是取u=2、v=1时所得。

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